Regelmäßiges Fünfeck

Hast du schon einmal ein regelmäßiges Fünfeck konstruiert? Falls nicht, führe die folgenden Konstruktionsschritte durch:

1. Zeichne zwei aufeinander normal stehende Achsen.
2. Zeichne einen Kreis mit Radius r = 4, dessen Mittelpunkt mit dem Schnittpunkt M der Achsen zusammenfällt. Die Achsen sind also aufeinander normal stehende Durchmesser des Kreises. Der obere Schnittpunkt der vertikalen Achse mit dem Kreis wird der erste Eckpunkt A des Fünfecks.
3. Der linke Schnittpunkt der horizontalen Achse mit dem Kreis wird für die weitere Konstruktion benötigt. Wir bezeichnen ihn z.B. mit P.
4. Bestimme den Halbierungspunkt H der Strecke MP.
5. Zeichne um den Mittelpunkt H einen Kreis mit dem Radius HA und ermittle den rechten Schnittpunkt mit der horizontalen Achse.
6. Die Länge s der Fünfeckseiten ergibt sich nun exakt aus dem Abstand dieses Schnittpunktes von A.
7. Zeichne die Fünfeckseiten von A ausgehend mit Hilfe des Werkzeugs ``Kreis aus zwei Radiuspunkten'', indem du zunächst die Länge des Radius aus den Endpunkten der Strecke s wählst und anschließend einen schon bestehenden Eckpunkt des Fünfecks als Mittelpunkt angibst.
8. Verbinde alle Eckpunkte des Fünfecks mit einer Strecke.

Hinweise: Durch Streckung erhältst du aus dem eben konstruierten Fünfeck Fünfecke mit beliebiger Seitenlänge.

Umkreis und Inkreis: Der ursprüngliche Kreis ist ein Umkreis des Fünfecks. Konstruiere den Inkreis und vergleiche In- und Umkreisradius!