Ellipse

Die Ellipse ist die Ortslinie aller Punkte, für welche die Summer der Leitstrahlen eines jeden ihrer Punkte konstant ist: $l_1 + l_2 = 2a$

Für diese Ortslinie ergibt sich daher folgende Konstruktion:

1. Zeichne - außerhalb der geplanten Konstruktion - einer Strecke mit der Länge 2a = 8cm.
2. Lege zwei Brennpunkte F1 und F2 mit einem Abstand von etwa 6cm fest.
3. Zeichne um den linken Brennpunkt F1 einen Kreis mit Mittelpunkt F1 und einen Kreispunkt irgendwo im Bereich zwischen den Brennpunkten (diesen Punkt werden wir später für die Ortslinie als ``Punkt zum Bewegen'' verwenden). Sein Radius ist gleich der Länge l1 der Leitlinie von F1 zum Punkt X1 der Ellipse.
4. Trage einen Kreis mit dem Radius l1 um den Endpunkt der Strecke 2a ab.
5. Erzeuge den Schnittpunkt zwischen diesem Kreis und der Strecke 2a.
6. Zeichne einen Kreis um den rechten Brennpunkt F2 mit dem Radius l2, der der Differenz 2a - l1 entspricht (nimm diese Differenz aus der Strecke 2a ab).
7. Bestimme die Schnittpunkte zwischen den Kreisen um F1 und F2. Du erhältst zwei Punkte X1 und X2 der Ellipse
8. Trage die Leitlinien l1 (als Verbindungsstrecke von F1 zu X1) und l2 (als Verbindungsstrecke von F2 zu X1) ein und gib ihre Namen und Längen aus.
9. Erzeuge die Ortslinie und beobachte die Werte von l1 und l2!