e-mail: Alfred Nussbaumer
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Satellitenbahnen können mit dem Computer relativ einfach näherungsweise berechnet werden. Man berechnet in einem Punkt der Satellitenbahn zunächst die Gravitationsbeschleunigung:
Zur Vereinfachung berechnen wir die Satellitenbahn nur in der Bahnebene des umlaufenden Satelliten (dies ist dann möglich, wenn kein weiterer Himmelskörper den Satelliten aus seiner Bahnebene heraus ablenkt - vgl. ULYSSES-Projekt). Dann berechnen wir nur zwei Koordinaten seiner Bahnkurve, sodass wir seine Eigenschaften Position (sx,sy), Geschwindigkeit (vx,vy) und Beschleunigung (ax,ay) in nur zwei Raumkoordinaten ermitteln können:
ax
ay
vx+ax.dt->vx
vy+ay.dt->vy
sx+vx.dt->sx
sy+vy.dt->sy
Zeichne (sx,sy)
Im folgenden Programm satellit.85p wird zunächst aus der Gravitationsbeschleunigung (ax,ay) unter Verwendund eines bestimmten Zeitintervalls dt die neue Geschwindigkeit (vx,vy) berechnet. Aus diesem Geschwindigkeitsvektor erhält man den "Wegzuwachs" im gewählten Zeitintervall. Scließlich wird die neue Position des Satelliten ausgegeben (der Punkt gezeichnet) und der neue Wert der Gravitationsbeschleunigung berechnet.
Für s3 gilt:
PROGRAM:SATELLIT
:ClLCD Bildschirm löschen
:ClDrw Zeichnung löschen
:AxesOff Achsen ausschalten
:Radian Winkelwerte in Radiant
:Prompt HST,AL,VS,DT Eingabe
:6370000->R Erdradius
:-HST*R*3->xMin Bildschirmbereich
:HST*R*3->xMax
:-HST*R*2->yMin
:HST*R*2->yMax
:4E14->GM Erdmasse
:(AL+90)*pi/180->AL Startwinkel
:VS*cos (AL)->VX Berechnen der
Geschwindigkeitskomponenten
:VS*sin (AL)->VY
:HST*R->SX Startwert für die Position
:0->SY
:0->AX Startwert für die
Beschleunigung
:0->AY
:Circl(0,0,R) Zeichnen der Erde (als "Scheibe")
:For(I,1,100) 100 Punkte der Satellitenbahn...
:(SX*SX+SY*SY)^1.5->S3 Iteration
:-GM*SX/S3->AX
:-GM*SY/S3->AY
:VX+AX*DT->VX
:VY+AY*DT->VY
:SX+VX*DT->SX
:SY+VY*DT->SY
:PtOn(SX,SY) Punkt wird gezeichnet
:End
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Wir wenden das Programm auf einige Modellfälle an. Dabei geben wir die Starthöhe HST in Vielfachen des Erderadius ein, den Abschusswinkel AL in Grad ("horizontal" bei o%deg;), die Startgeschwindigkeit VS in m/s und den Zeitschritt DT in s: |
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Wir erkennen das erste Keplerīsche Gesetz, sowie (qualitativ) den Flächensatz. |
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Der Satellit "fliegt" an der Erde vorbei (gravity assist flyby, vgl. VOYAGER-Projekt). |
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Der Satellit "stürzt" ab... |
Bemerkung:Eine ganz ähnliche Programmstruktur kann verwendet werden, wenn andere Bewegungen an Kraftfeldern simulier bzw. berechnet werden sollen (etwa Magnetfeld, elektrisches Feld).