Programmieren mit dem Taschenrechner TI-85

e-mail: Alfred Nussbaumer

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Anhang: Das Apfelmännchen

Mit dem folgenden Programm apfel.85p erzeugen wir ein berühmtes Fraktal, die sogenannte "Mandelbrot-Menge". Seiner Form wegen bezeichnen viele es respektlos als "Apfelmännchen"...

        PROGRAM:APFEL
	:0->xMin
	:126->xMax
	:0->yMin
	:62->yMax
	:AxesOff
	:ClDrw
	:For(XS,0,126)
	:For(YS,0,62)
	:-2+XS/42->CRE
	:-1+YS/31->CIM
	:0->ZRE
	:0->ZIM
	:0->I
	:While (I<=50) and (ZRE^2+ZIM^2<4)
	:ZRE^2-ZIM^2+CRE->WRE
	:2*ZRE*ZIM+CIM->WIM
	:WRE->ZRE
	:WIM->ZIM
	:I+1->I	
	:End
	:If I<50
	:PtOn(XS,YS)
	:End
	:End
          

Da hier iterativ für jeden Bildpunkt gerechnet wird, dauert der Programmlauf sehr lange (etwa 5 Stunden). Daher sollte das Bild unbedingt gespeichert werden.

Um das Bild invertiert darzustellen, muss jeder Bildpunkt invertiert werden. Dies ist etwa mit dem folgenden Programm möglich:

	    PROGRAM:APFELI
	    :0->xMin
	    :126->xMax
	    :0->yMin
	    :62->yMax
	    :For(I,0,126)
	    :For(J,0,62)
	    :PtChg(I,J)
	    :End
	    :End
          

Beachte, dass auf Grund der geringen Iterationstiefe und der geringen Rechengenauigkeit sogenannte "isolierte Punkte" auftreten. Tatsächlich hängen diese mit dem "Körper" der Mandelbrot-Menge zusammen - ähnlich, wie sich im geraden Fortsatz am Kopf weitere Verdickungen befinden...